Vragen naar de onbekende weg? Stel rijke rekenvragen
In het onderwijs worden veel vragen gesteld. Het blijkt dat ongeveer 60% van wat leraren zeggen in hun lessen, de vorm van een vraag heeft (Sullivan & Lilburn, 2005). Wanneer je een kijkje neemt in de rekenles, zie je leraren vaak vragen stellen die gericht zijn op het reproduceren van feitenkennis en het oefenen van rekenprocedures.
Met de vraag ‘hoeveel is 5 × 6?’ ga je bijvoorbeeld na of leerlingen de tafels kennen of kunnen uitrekenen. Bij deze vraag ligt de focus op het krijgen van het correcte antwoord op een rekenopgave. Eigenlijk is dit een controlevraag. Je geeft een rekenopgave waarvan je zelf de uitkomst weet, om na te gaan of leerlingen het antwoord kennen of kunnen uitrekenen. Je vraagt min of meer naar de bekende weg.
Als leraar kun je ook vragen stellen waar je zelf het antwoord (nog) niet op weet. Dit zijn vragen waarop meerdere antwoorden mogelijk zijn en waarbij je vooraf niet weet waarmee leerlingen precies zullen komen. Dit type vragen noemen we rijke rekenvragen.
Het volgende voorbeeld laat zien hoe dit er in de praktijk uit kan zien.
In het rekenwerkboek staan verschillende rijtjes met splitsopgaven die de leerlingen moeten invullen. Ze oefenen hiermee de splitsingen onder 10.
Deze opdracht is gericht op het beheersen van de splitsingen <10. Deze opgaven komen herhaaldelijk terug in de rekenmethode, zodat leerlingen de splitsingen uit het hoofd leren als feitenkennis (memoriseren). Je kunt deze rekeninhoud met een rijke rekenvraag ook anders benaderen. Hierdoor wordt de opdracht een rijk probleem, waarbij leerlingen – naast kennis en procedures gebruiken rond splitsen – ook wiskundig en creatief leren denken en redeneren.
Rijke rekenvraag: Hoe oud kunnen de kinderen van de juf zijn?
Tijdens het werken aan deze rijke rekenvraag komen leerlingen waarschijnlijk met de bekende splitsingen van 10, zoals 5 en 5 of 7 en 3. Ze zijn immers gewend dat het bij splitsen altijd om een splitsing in twee groepjes en/of getallen gaat. Maar als je vraagt waarom de leerlingen denken dat de juf maar twee kinderen heeft, zie je meteen verandering in de reactie van de leerlingen. Er gaat een lichtje branden! Ze gaan gedreven aan de slag en al gauw bedenken ze een reeks aan verschillende oplossingen, waaronder ook creatieve oplossingen (een tienling van 1, vijf tweelingen enzovoort). Wanneer je het probleem vervolgens complexer maakt door restricties te geven, daag je de leerlingen uit om nog meer te redeneren:
- Ik heb gehoord dat er drie kinderen zijn, waarvan er eentje ouder is dan 6.
- Er zijn drie kinderen en er zit een tweeling bij.
- Er zijn vier kinderen, maar geen tweeling.
- Alle kinderen hebben een oneven leeftijd.
Samen met de leerlingen bespreek je de verschillende oplossingen, sta je stil bij meer en minder waarschijnlijke oplossingen en ga je dieper in op wat splitsen nu eigenlijk is. De leerlingen zijn ook volop, actief en intensief bezig met het oefenen van alle mogelijke splitsingen.
Ontwikkelen van functionele gecijferdheid
Rijke rekenvragen zijn vragen die leerlingen uitnodigen om actief hun feitenkennis en procedurele rekenvaardigheden in te zetten én met inzicht flexibel te denken en redeneren. Het zijn vragen die het creatief denken en handelen, probleemoplossend denken en handelen en kritisch denken en redeneren stimuleren. Kort gezegd: een rijke rekenvraag is een vraag die de leerling ‘aan’ zet. Door met deze vragen de dialoog aan te gaan, worden leerlingen aangezet tot wiskundig denken en leren. Dit draagt bij aan de ontwikkeling van gecijferdheid.
Aan de slag met rijke rekenvragen!
Enthousiast geworden om met rijke rekenvragen in je klas aan de slag te gaan? Pak je methode erbij en ga op zoek naar vragen/opdrachten die je om kunt bouwen naar rijke rekenvragen.
Hierbij nog een voorbeeld om je op weg te helpen.
Opdracht in rekenmethode:
Reken uit:
4×8=
6×7=
9×3=
7×8=
Rijke rekenvragen:
- Neem één getal uit de blauwe bak en één getal uit de rode bak. Vermenigvuldig de twee getallen met elkaar. Met welke getallen kun je dan een uitkomst krijgen die groter is dan 25? En welke mogelijkheden zijn er als je antwoord niet groter mag zijn dan 12?
- Jesse neemt één getal uit de rode bak en één getal uit de groene bak. Het antwoord op zijn keersom is even. Welke getallen heeft hij gepakt?
- Neem uit elke bak een getal en maak een keersom. Met welke getallen blijft jouw antwoord onder 100?
Kimberly PijnenburgAdviseur en opleidingsdocent bij Onderwijs Maak Je Samen
Aan de slag?
De kracht van rijke rekenvragen in een notendop
Stel vragen waar je zelf het antwoord (nog) niet op weet
De kracht van rijke rekenvragen in een notendop gaat dieper in op de vraag hoe je gecijferdheid kunt stimuleren door rijke rekenvragen te stellen. Eerst duiden we wat rijke rekenvragen zijn en welke kracht er van deze vragen uitgaat. Van daaruit bieden we je handvatten om zelf rijke rekenvragen te ontwerpen, die het actief leren van leerlingen stimuleren. Ten slotte geven we krachtige voorbeelden van rijke rekenvragen bij de verschillende rekendomeinen in het reken-wiskundeonderwijs, met tips en een toelichting om deze rekenvragen direct toe te passen in je eigen praktijk.
Masterclass De kracht van rijke rekenvragen
Een pleidooi om vragen te stellen waar je het antwoord nog niet op weet
Zoek je manieren om jouw leerlingen bij rekenwiskunde meer te laten nadenken? Wil je hen actief en samen gemotiveerd laten leren? Wil je meer weten over hoe jouw leerlingen rekenen, denken en redeneren? Werk met rijke rekenvragen! In deze masterclass leer je wat de kenmerken zijn van rijke rekenvragen, hoe je ze zelf kunt ontwerpen en hoe je ze in kunt zetten in de lessen rekenwiskunde.
